Aus StudyWiki

Inhaltsverzeichnis 1 Schnelle Exponentation in JAVA 1.1 Lösung von rwuersch 1.1.1 Ergebnis 1.2 Lösung von rac 1.3 Lösung von mbr 2 ggT (Java Implementation) 2.1 Lösung von rac 3 Multiplikatives Invers 3.1 TI Basic 3.2 Java 4 Euler'sche φ(n)Funktion 4.1 TI Basic 5 RSA (Java Implementation) 5.1 Lösung von rac 6 Caesar (Java Implementation) 6.1 Lösung von mbr 7 Permutation (Java Implementation) 7.1 Lösung von mbr 8 Vigenere (Java Implementation) 8.1 Lösung von mbr 9 OneTimePad (Java Implementation) 9.1 Lösung von mbr

[bearbeiten] Schnelle Exponentation in JAVA

[bearbeiten] Lösung von rwuersch

[bearbeiten] Ergebnis

Aufgabe:
--------

4^255 modulo 13

Aufteilung des Exponenten:
--------------------------

4^2^2^2^2^2^2^2 * 4^2^2^2^2^2^2 * 4^2^2^2^2^2 * 4^2^2^2^2 * 4^2^2^2 * 4^2^2 * 4^2 * 4

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               16^2^2^2^2^2^2 * 16^2^2^2^2^2 * 16^2^2^2^2 * 16^2^2^2 * 16^2^2 * 16^2 * 16 * 4
modulo 13 rechnen         3^2^2^2^2^2^2 * 3^2^2^2^2^2 * 3^2^2^2^2 * 3^2^2^2 * 3^2^2 * 3^2 * 3 * 4
Letzte * 2.Letzte Stelle: 3^2^2^2^2^2^2 * 3^2^2^2^2^2 * 3^2^2^2^2 * 3^2^2^2 * 3^2^2 * 3^2 * 12

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               9^2^2^2^2^2 * 9^2^2^2^2 * 9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 9 * 12
modulo 13 rechnen         9^2^2^2^2^2 * 9^2^2^2^2 * 9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 9 * 12
Letzte * 2.Letzte Stelle: 9^2^2^2^2^2 * 9^2^2^2^2 * 9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 108
Modulo 13 rechnen         9^2^2^2^2^2 * 9^2^2^2^2 * 9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 4

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               81^2^2^2^2 * 81^2^2^2 * 81^2^2 * 81^2 * 81 * 4
modulo 13 rechnen         3^2^2^2^2 * 3^2^2^2 * 3^2^2 * 3^2 * 3 * 4
Letzte * 2.Letzte Stelle: 3^2^2^2^2 * 3^2^2^2 * 3^2^2 * 3^2 * 12

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 9 * 12
modulo 13 rechnen         9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 9 * 12
Letzte * 2.Letzte Stelle: 9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 108
Modulo 13 rechnen         9^2^2^2 * 9^2^2 * 9^2 * 4

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               81^2^2 * 81^2 * 81 * 4
modulo 13 rechnen         3^2^2 * 3^2 * 3 * 4
Letzte * 2.Letzte Stelle: 3^2^2 * 3^2 * 12

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               9^2 * 9 * 12
modulo 13 rechnen         9^2 * 9 * 12
Letzte * 2.Letzte Stelle: 9^2 * 108
Modulo 13 rechnen         9^2 * 4

Nächster Schritt:
-----------------
Quadrieren:               81 * 4
modulo 13 rechnen         3 * 4
Letzte * 2.Letzte Stelle: 12

Ergebnis:
---------

12

[bearbeiten] Lösung von rac

[bearbeiten] Lösung von mbr

[bearbeiten] ggT (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von rac

[bearbeiten] Multiplikatives Invers

[bearbeiten] TI Basic

 minv(x,m) => Funktion retourniert endresultat

 minv(a_,m_)
 Func
 Local i_:a_->i_
 While mod(i_,m_) 1
   i_+a_->i_
 EndWhile
 Return i_/a_
 EndFunc

[bearbeiten] Java

[bearbeiten] Euler'sche φ(n)Funktion

[bearbeiten] TI Basic

 phi(n) => Funktion retourniert endresultat

 phi(a_)
 Func
 Local i_,j_:1->i_:0->j_
 While i_<=a_
   if gcd(i_,a_)=1 Then
     j_+1->j_
   EndIf
   i_+1->i_
 EndWhile
 Return j_
 EndFunc

[bearbeiten] RSA (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von rac

[bearbeiten] Caesar (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von mbr

[bearbeiten] Permutation (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von mbr

[bearbeiten] Vigenere (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von mbr

[bearbeiten] OneTimePad (Java Implementation)

[bearbeiten] Lösung von mbr