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Inhaltsverzeichnis 1 Inhalt 1.1 Einführung 1.2 Grundlegende Begriffe 1.3 Wichtige Algorithmen des „Wissenschaftlichen Rechnens“, ihre Bedeutung und Anwendungen 1.3.1 Algebraische Gleichungen 1.3.2 Interpolation und Approximation 1.3.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) 1.3.4 Partielle Differentialgleichungen (PDEs) 1.4 Optimierungsprobleme 1.5 Kurze Einführung in weitere Anwendungsgebiete 2 Literatur

[bearbeiten] Inhalt

[bearbeiten] Einführung

• Zweck des Wissenschaftlichen Rechnens

[bearbeiten] Grundlegende Begriffe

• Ursachen numerischer Fehler, Abschätzung und Kontrolle
• Stabilität von Algorithmen
• Konvergenz

[bearbeiten] Wichtige Algorithmen des „Wissenschaftlichen Rechnens“, ihre Bedeutung und Anwendungen

[bearbeiten] Algebraische Gleichungen

• Direkte und iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
• Ausgleichsrechnung
• Nichtlineare Gleichungen
• Eigenwerte

[bearbeiten] Interpolation und Approximation

• Orthogonalpolynome
• Numerische Quadratur
• Splines
• Fourier-Reihen

[bearbeiten] Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs)

• Anfangswertprobleme
• Randwertprobleme
  • Differential - Algebraische – Probleme (DAEs)

[bearbeiten] Partielle Differentialgleichungen (PDEs)

• Parabolische PDEs
• Elliptische PDEs
• Hyperbolische PDEs
• Grundzüge der Methode der Finiten Elemente (FE)

[bearbeiten] Optimierungsprobleme

• Parameteroptimierung
• Funktionsoptimierung

[bearbeiten] Kurze Einführung in weitere Anwendungsgebiete

• Signalverarbeitung
• Bildverarbeitung

[bearbeiten] Literatur

• Martin Hanke-Bourgeois „Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens“ B.G. Teubner Verlag, Stuttgart Leipzig Wiesbaden, 2002 (ISBN:3-8351-0090-4)